第七章 多组分精馏简捷计算

学习目标：学完本章后，你将能够——

1. 定义轻/重关键组分并运用清晰分割假定进行物料衡算
2. 用 Fenske 方程计算全回流条件下的最少理论板数
3. 用 Underwood 方程计算最小回流比
4. 用 Gilliland 关联式计算实际理论板数，用 Kirkbride 方程确定进料位置
5. 独立完成一个多组分精馏塔的 FUG 全流程设计和校核

前置知识：

• 必修：第 4 章 相平衡基础 — Antoine 方程、$K_i$ 计算、$\alpha_{ij}$ 计算、泡点/露点迭代
• $\alpha_{ij}$ 必须从 Antoine 方程计算 $P^{\text{sat}} / P$ 导出，不可查表 → 例 4.1

目录

• 关键组分与清晰分割
• Fenske 方程 — 最少理论板数
• Underwood 方程 — 最小回流比
• Gilliland 关联式 — 实际理论板数
• 例 7.1 FUG 全流程计算

习题

• 全部习题

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本章总结

FUG 法四步流程

清晰分割 (7.1) → D, B, x_Di, x_Bi
        ↓
Fenske (7.2) → N_min (全回流最少板数)
        ↓
Underwood (7.3) → R_min (最小回流比)
        ↓
Gilliland (7.4) → N (实际板数)
        ↓
Kirkbride (7.4) → 进料位置 N_R/N_S

关键公式速查

公式	编号	用途
$\dfrac{d_i}{b_i} = \alpha_i^{N_{\min}} \left(\dfrac{d}{b}\right)_{HK}$	(7.5)	清晰分割校验
$N_{\min} = \dfrac{\log[(x_{LK}/x_{HK})_D (x_{HK}/x_{LK})_B]}{\log \alpha_{LK,HK}}$	(7.12)	最少理论板
$\displaystyle\sum \dfrac{\alpha_i z_{iF}}{\alpha_i - \theta} = 1 - q$	(7.20)	Underwood 第一方程
$Y = 0.75(1 - X^{0.5668})$	(7.22)	Gilliland 关联
$\dfrac{N_R}{N_S} = \left[\left(\dfrac{z_{HK}}{z_{LK}}\right)_F \left(\dfrac{x_{LK,B}}{x_{HK,D}}\right)^2 \dfrac{B}{D}\right]^{0.206}$	(7.24)	Kirkbride 进料位置

后续章节

精馏与吸收同属气液传质分离，下一章 第 9 章 多组分吸收和解吸简捷计算 使用类似的概念（吸收因子替代相对挥发度）处理吸收问题。

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