习题 9.2

题目

通过正辛烷吸收去除 H₂ 中的 CH₄ 和 C₂H₆。进料组成 H₂(72.5%)、CH₄(25%)、C₂H₆(2.5%)。 操作压力 2.76 MPa，温度 311.3 K。 已知 K 值：H₂=73，CH₄=10.5，C₂H₆=3。 要求出口 H₂ 摩尔分率 ≥ 85%。计算理论板数和正辛烷流量。

已知条件

参数	值
操作压力	2.76 MPa
操作温度	311.3 K (38.15°C)
进料流量（基准）	100 kmol/h
吸收剂	正辛烷 (n-C₈H₁₈)
出口 H₂ 纯度	≥ 85 mol%

相平衡常数

组分	$K_i$
H₂	73（极轻，基本不吸收）
CH₄	10.5
C₂H₆	3

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求解思路

1. H₂ 为惰性组分（$K=73$，基本不被吸收），全部通过
2. 选择 CH₄ 为关键组分（较难吸收），通过出口 H₂ 纯度反算所需 CH₄ 吸收率
3. 平均吸收因子法计算理论板数和正辛烷流量

计算过程

1. 出口 H₂ 纯度约束

H₂ 基本不被吸收，$v_{\mathrm{H_{2,out}}} \approx 72.5$ kmol/h。

出口 H₂ ≥ 85%：

$$y_{\text{H₂}} = \frac{v_{\text{H₂,out}}}{v_{\text{H₂,out}} + v_{\text{CH₄,out}} + v_{\text{C₂H₆,out}}} \ge 0.85$$

$$v_{\text{CH₄,out}} + v_{\text{C₂H₆,out}} \le \frac{72.5}{0.85} - 72.5 = 12.79\ \text{kmol/h}$$

CH₄ + C₂H₆ 总进料 = 27.5 kmol/h，至少需吸收 14.71 kmol/h。

取 CH₄ 为关键组分，目标吸收率 $\phi_{\mathrm{CH_4}} = 0.55$。

2. 最小液气比

$$\left(\frac{L}{V}\right)_{\min} = K_{\text{CH₄}} \phi_{\text{CH₄}} = 10.5 \times 0.55 = 5.775$$

3. 实际液气比

$$\frac{L}{V} = 1.5 \times 5.775 = 8.663$$

4. 理论板数

$$A_{\text{CH₄}} = \frac{L/V}{K_{\text{CH₄}}} = \frac{8.663}{10.5} = 0.8250$$

$$N = \frac{\log\left(\frac{0.8250 - 0.55}{1 - 0.55}\right)}{\log 0.8250} - 1 = 1.56$$

圆整：$N = 2$ 块理论板。

5. 各组分吸收率

组分	$K_i$	$A_i$	$\phi_i$	$v_{\text{in}}$	$v_{\text{out}}$	$l_{\text{abs}}$
H₂	73.0	0.1187	0.1172	72.5	64.00	8.50
CH₄	10.5	0.8250	0.6009	25.0	9.98	15.02
C₂H₆	3.0	2.8875	0.9182	2.5	0.20	2.30

6. H₂ 纯度校核

$$y_{\text{H₂}} = \frac{64.00}{74.19} = 86.3\% \ge 85\% \quad \checkmark$$

7. 正辛烷流量

$$V_{\text{avg}} = \frac{100 + 74.19}{2} = 87.09\ \text{kmol/h}$$

$$L_{\text{avg}} = \frac{L}{V} \times V_{\text{avg}} = 8.6625 \times 87.09 = 754.44\ \text{kmol/h}$$

$$L_0 = L_{\text{avg}} - \frac{l_{\text{abs,total}}}{2} = 754.44 - \frac{25.81}{2} = 742\ \text{kmol/h}$$

正辛烷分子量 114.23 kg/kmol：

$$m_0 = 742 \times 114.23 = 84706\ \text{kg/h}$$

答案

参数	值
理论板数 $N$	2
正辛烷流量 $L_0$	742 kmol/h（84706 kg/h）
液气比 $L/V$	8.663
出口 H₂ 纯度	86.3%
CH₄ 吸收率	60.1%
C₂H₆ 吸收率	91.8%

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