Gilliland 关联式 — 实际理论板数

定义/概述

Gilliland 关联式用于根据最少理论板数、最小回流比和实际回流比估算实际理论板数。

前置知识

• $N_{\min}$ 由 Fenske 方程求得 → 7.2 Fenske 方程
• $R_{\min}$ 由 Underwood 方程求得 → 7.3 Underwood 方程

Gilliland 关联式

$$Y = 1 - \exp\left[-\frac{(1 + 54.4X)(X - 1)}{(11 + 117.2X)\sqrt{X}}\right] \tag{7.22}$$

或简化形式：

$$Y = 0.75(1 - X^{0.5668}) \tag{7.23}$$

其中：

$$X = \frac{R - R_{\min}}{R + 1}, \quad Y = \frac{N - N_{\min}}{N + 1}$$

进料位置 — Kirkbride 关联式

$$\frac{N_R}{N_S} = \left[\left(\frac{z_{HK}}{z_{LK}}\right)_F \left(\frac{x_{LK,B}}{x_{HK,D}}\right)^2 \frac{B}{D}\right]^{0.206} \tag{7.24}$$

其中 $N_R$ 为精馏段板数，$N_S$ 为提馏段板数。

FUG 法计算步骤

1. 假设清晰分割，计算馏出液和釜液组成
2. 计算塔顶（露点）和塔釜（泡点）温度
3. Fenske 方程计算最少理论板 $N_{\min}$
4. Underwood 方程计算最小回流比 $R_{\min}$，确定实际回流比 $R$
5. Gilliland 关联式计算实际理论板数 $N$
6. Kirkbride 关联式确定进料位置

关键参数

符号	含义	单位
$N$	实际理论板数	无量纲
$N_R$	精馏段板数	无量纲
$N_S$	提馏段板数	无量纲
$X, Y$	Gilliland 参数	无量纲

关联条目

• Fenske 方程
• Underwood 方程

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