习题 4.4

题目

组成为 60% 苯、25% 甲苯和 15% 对二甲苯（均为摩尔分数）的液体混合物 100 kmol， 在 101.3 kPa 和 100°C 下闪蒸。试计算液体和气体产物的流量和组成。 假设该物系为理想气体和非理想溶液。

已知条件

参数	值
进料量 $F$	100 kmol
进料组成 $z_1,z_2,z_3$	0.60, 0.25, 0.15
闪蒸压力 $P$	101.3 kPa
闪蒸温度 $T$	100°C = 373.15 K
气相	理想气体
液相	非理想溶液

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求解思路

等温闪蒸计算步骤：

1. 确定闪蒸条件是否成立：$T_b < T < T_d$
2. 计算各组分饱和蒸气压 $P_i^{\text{sat}}$ 和活度系数 $\gamma_i$
3. 计算相平衡常数 $K_i = \gamma_i P_i^{\text{sat}} / P$
4. 求解 Rachford-Rice 方程求汽化率 $\psi$
5. 计算气液相组成和流量

核实闪蒸条件

• 若 $\sum K_i z_i > 1$ 且 $\sum z_i/K_i > 1$，则 $T_b < T < T_d$，闪蒸成立
• 若 $\sum K_i z_i \le 1$，为过冷液体（$T < T_b$）
• 若 $\sum z_i/K_i \le 1$，为过热蒸汽（$T > T_d$）

计算过程

1. 饱和蒸气压

Antoine 常数（$\ln P^{\text{sat}}$ in kPa，$T$ in K）：

组分	$A$	$B$	$C$
苯	15.9008	2788.51	$-52.36$
甲苯	16.0137	3096.52	$-53.67$
对二甲苯	16.0963	3346.65	$-57.84$

$T = 100^\circ\mathrm{C} = 373.15$ K：

$$P_1^{\text{sat}} = \exp\left(15.9008 - \frac{2788.51}{373.15 - 52.36}\right) = \exp(7.196) = 1332.9\ \mathrm{kPa}$$

$$P_2^{\text{sat}} = \exp\left(16.0137 - \frac{3096.52}{373.15 - 53.67}\right) = \exp(6.304) = 547.5\ \mathrm{kPa}$$

$$P_3^{\text{sat}} = \exp\left(16.0963 - \frac{3346.65}{373.15 - 57.84}\right) = \exp(5.445) = 232.0\ \mathrm{kPa}$$

2. 活度系数（近似处理）

题目要求考虑非理想溶液（Wilson 方程），但可先做简化校验：先假设液相为理想溶液（$\gamma_i \approx 1$），判断闪蒸条件是否成立。若成立，再回头用 Wilson 方程迭代精确求解；若不成立，则无需做非理想校正。

理由：闪蒸温度 $T = 100°C$ 已明显高于三个组分的沸点（苯 80.1°C、甲苯 110.6°C、对二甲苯 138.4°C），初步判断混合物可能已全部汽化。此时液相不存在，活度系数自然无需计算。

因此以下先用 $\gamma_i \approx 1$ 计算 $K_i$，验证闪蒸条件。

3. 相平衡常数（理想溶液近似）

$$K_i = \frac{P_i^{\text{sat}}}{P}$$

$$K_1 = \frac{1332.9}{101.3} = 13.16,\quad K_2 = \frac{547.5}{101.3} = 5.41,\quad K_3 = \frac{232.0}{101.3} = 2.29$$

4. 核实闪蒸条件

$$\sum K_i z_i = 13.16 \times 0.60 + 5.41 \times 0.25 + 2.29 \times 0.15 = 9.64 > 1$$

$$\sum \frac{z_i}{K_i} = \frac{0.60}{13.16} + \frac{0.25}{5.41} + \frac{0.15}{2.29} = 0.0456 + 0.0462 + 0.0655 = 0.1573 < 1$$

$\sum z_i/K_i < 1$ 说明 $T > T_d$，混合物为过热蒸汽，不会形成两相——在此条件下混合物全部汽化。

结论：在 101.3 kPa 和 100°C 条件下，该混合物处于过热蒸汽状态，不会发生闪蒸。 闪蒸需要 $T_b < T < T_d$ 的条件。若希望实现气液分离，需要降低温度或提高压力。

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