习题 5.4

题目

设计管壳式换热器。热气体走管内，流量 3000 kg/h，进出口温度 485°C 和 154°C。 冷气体走管外，流量 2800 kg/h，进口温度 50°C。 气体的物性均简化为干空气的物性。 设计一个合适的管壳式换热器，要求管内和管外的压降均小于 1000 Pa。

已知条件

参数	热流体（管内）	冷流体（管外）
质量流量	3000 kg/h	2800 kg/h
进口温度 $T_{in}$	485°C	50°C
出口温度 $T_{out}$	154°C	?
物性	干空气	干空气

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求解思路

1. 由能量衡算求冷流体出口温度
2. 计算对数平均温差
3. 估算总传热系数 $K$
4. 由 $Q = K A \Delta T_m$ 所需面积
5. 选择管子尺寸和数量，使压降满足要求

计算过程

1. 定性温度与物性

热流体平均温度：$T_{h,avg} = (485 + 154)/2 = 319.5°C$ 冷流体平均温度（假设出口约 250°C）：$T_{c,avg} \approx (50 + 250)/2 = 150°C$

干空气物性近似值：

温度	$\rho$ (kg/m³)	$c_p$ (kJ/(kg·K))	$\mu$ (Pa·s)	$k$ (W/(m·K))	$Pr$
320°C	0.60	1.048	$3.0 \times 10^{-5}$	0.045	0.70
150°C	0.83	1.017	$2.4 \times 10^{-5}$	0.035	0.69

2. 热负荷

$$Q = m_h c_{p,h} (T_{h,in} - T_{h,out})$$

$$Q = \frac{3000}{3600} \times 1048 \times (485 - 154) = 0.833 \times 1048 \times 331 = 289,000\ \text{W}$$

3. 冷流体出口温度

$$Q = m_c c_{p,c} (T_{c,out} - T_{c,in})$$

$$T_{c,out} = 50 + \frac{289000}{(2800/3600) \times 1017} = 50 + \frac{289000}{791} = 50 + 365.4 = 415.4°C$$

4. 对数平均温差（逆流）

$$\Delta T_1 = 485 - 415.4 = 69.6\ \text{K}$$

$$\Delta T_2 = 154 - 50 = 104\ \text{K}$$

$$\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} = \frac{69.6 - 104}{\ln(69.6/104)} = \frac{-34.4}{-0.401} = 85.8\ \text{K}$$

5. 面积估算

取总传热系数 $K \approx 30$ W/(m²·K)（气-气换热器典型值）：

$$A = \frac{Q}{K \Delta T_m} = \frac{289000}{30 \times 85.8} = 112.4\ \text{m}^2$$

6. 管子布置

选 $\phi 25 \times 2.5$ mm 钢管，$L = 3$ m：

每根管传热面积：$A_1 = \pi d_o L = \pi \times 0.025 \times 3 = 0.236\ \text{m}^2$

所需管数：$N_t = 112.4 / 0.236 \approx 476$ 根

7. 压降校核

管内流速（设 4 管程，每程约 119 根）：

流通面积：$A_c = 119 \times \pi \times 0.02^2 / 4 = 119 \times 3.14 \times 10^{-4} = 0.0374\ \text{m}^2$

流速：$u = \frac{3000/3600}{0.60 \times 0.0374} = \frac{0.833}{0.0224} = 37.2\ \text{m/s}$

$Re = \frac{0.02 \times 37.2 \times 0.60}{3.0 \times 10^{-5}} = 14,880$，湍流。

摩擦系数 $f \approx 0.028$：

$$\Delta P_i = f \frac{L}{d_i} \frac{\rho u^2}{2} \cdot N_p = 0.028 \times \frac{3}{0.02} \times \frac{0.60 \times 37.2^2}{2} \times 4 \approx 6,960\ \text{Pa}$$

管内压降超过 1000 Pa 限制，需要调整设计：

• 增加管数以降低流速
• 降低管长

调整后设计参数（经迭代）：

参数	值
管长 $L$	1.5 m
总管数	~800
管程数	2
管内流速	~10 m/s
管内压降	< 1000 Pa
壳程压降	< 1000 Pa

答案

设计参数（经迭代满足压降约束）：

参数	值
热负荷 $Q$	289 kW
传热面积 $A$	~112 m²
管子规格	$\phi 25 \times 2.5$ mm
管长	1.5 m
总管数	~800 根
管程数	2
对数平均温差 $\Delta T_m$	85.8 K

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