习题 7.5

题目

脱丁烷塔，已知进料流量为 876.2 kmol/h，各组分的摩尔分率和分离要求见下表。 全塔的平均操作压力为 522 kPa，已知进料的液相分数 $q = 0.8666$，计算： (1) 所需最少理论板数及在全回流条件下馏出物和釜液的组成； (2) 最小回流比和实际回流比（$R = 1.25 R_{\min}$）； (3) 实际理论板数； (4) 进料位置。

已知条件

LK = 异丁烷 (iC4), HK = 正丁烷 (nC4)

编号	组分	类别	$z_i$ (mol%)
1	C3H8	L	1.4
2	i-C4H10	LK	51.1
3	n-C4H10	HK	4.1
4	i-C5H12	H	1.7
5	C5H12	H	2.0
6	C6H14	H	4.5
7	C7H16	H	31.1
8	C8H18	H	3.5

分离要求：

• i-C4H10（LK）在馏出液中的回收率 96%
• n-C4H10（HK）在釜液中的回收率 90%

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求解思路

FUG 四步完整流程：清晰分割物料衡算 → Fenske → Underwood → Gilliland → Kirkbride。各组分的 $\alpha_i$ 由 Antoine 方程在塔顶塔底分别求 $K_i$ 后取几何平均得到，本题以 nC₅ 为基准 $\alpha = 1$。

计算过程

(1) 最少理论板数 $N_{\min}$

物料衡算： $F = 876.2$ kmol/h

LK 进料：$f_{LK} = 0.511 \times 876.2 = 447.7$ kmol/h HK 进料：$f_{HK} = 0.041 \times 876.2 = 35.9$ kmol/h

分离要求：

• $d_{LK} = 0.96 \times 447.7 = 429.8$ kmol/h，$b_{LK} = 447.7 - 429.8 = 17.9$
• $b_{HK} = 0.90 \times 35.9 = 32.3$ kmol/h，$d_{HK} = 35.9 - 32.3 = 3.6$

LNK（C3H8）全部进入馏出液，HNK 除 HK 外全部进入釜液：

$$D = 1.4\% \times 876.2 + 429.8 + 3.6 = 12.3 + 429.8 + 3.6 = 445.7\ \text{kmol/h}$$

$$B = 876.2 - 445.7 = 430.5\ \text{kmol/h}$$

组成：

$$x_{D,LK} = 429.8/445.7 = 0.9643,\ x_{D,HK} = 3.6/445.7 = 0.0081$$

$$x_{B,LK} = 17.9/430.5 = 0.0416,\ x_{B,HK} = 32.3/430.5 = 0.0750$$

相对挥发度（操作压力 522 kPa，参考值）：

组分	$\alpha_i$（相对于 HK）
C3H8	~2.8
i-C4H10 (LK)	~1.4
n-C4H10 (HK)	1.0
i-C5H12	~0.45
C5+	~0.25~0.01

Fenske 方程：

$$N_{\min} = \frac{\log\left[\left(\frac{0.9643}{0.0081}\right) \times \left(\frac{0.0750}{0.0416}\right)\right]}{\log 1.4} = \frac{\log(119.05 \times 1.80)}{\log 1.4} = \frac{\log 214.3}{0.146} = \frac{2.331}{0.146} = 15.97$$

圆整：$N_{\min} = 16$（含再沸器）

(2) 最小回流比 Underwood 方程

$q = 0.8666$，需解 Underwood 方程：

$$\sum_{i=1}^{c} \frac{\alpha_i z_{iF}}{\alpha_i - \theta} = 1 - q = 0.1334$$

根据各组分相对挥发度，$\theta$ 在 $\alpha_{HK}=1.0$ 和 $\alpha_{LK}=1.4$ 之间。

为简化计算，只考虑主要组分（LK, HK）的贡献，近似得 $\theta \approx 1.15$。

$$R_{\min} + 1 = \sum_{i=1}^{c} \frac{\alpha_i x_{iD}}{\alpha_i - \theta}$$

$$R_{\min} + 1 \approx \frac{2.8 \times 0.0276}{2.8 - 1.15} + \frac{1.4 \times 0.9643}{1.4 - 1.15} + \frac{1.0 \times 0.0081}{1.0 - 1.15}$$

$$= 0.047 + 5.40 - 0.054 = 5.393$$

$$R_{\min} = 4.393$$

实际回流比：

$$R = 1.25 R_{\min} = 1.25 \times 4.393 = 5.491$$

(3) 实际理论板数 Gilliland

$$X = \frac{5.491 - 4.393}{5.491 + 1} = \frac{1.098}{6.491} = 0.169$$

$$Y = 1 - \exp\left[-\frac{(1 + 54.4 \times 0.169)(0.169 - 1)}{(11 + 117.2 \times 0.169)\sqrt{0.169}}\right] = 0.464$$

$$N = \frac{N_{\min} + Y}{1 - Y} = \frac{15.97 + 0.464}{1 - 0.464} = \frac{16.434}{0.536} = 30.66$$

圆整：$N = 31$（含再沸器）

(4) 进料位置 Kirkbride 关联式

$$\frac{N_R}{N_S} = \left[\left(\frac{z_{HK}}{z_{LK}}\right)_F \left(\frac{x_{LK,B}}{x_{HK,D}}\right)^2 \frac{B}{D}\right]^{0.206}$$

$$\frac{N_R}{N_S} = \left[\left(\frac{0.041}{0.511}\right) \times \left(\frac{0.0416}{0.0081}\right)^2 \times \frac{430.5}{445.7}\right]^{0.206} = \left[0.0802 \times 26.37 \times 0.966\right]^{0.206} = (2.043)^{0.206} = 1.157$$

$N_R + N_S = 31$，解得：

$$N_R = 17,\ N_S = 14$$

进料板为从塔顶数第 17 块理论板（含冷凝器为第 18 块）。

答案

参数	值
$N_{\min}$	16（含再沸器）
$R_{\min}$	4.39
$R$	5.49
$N$	31（含再沸器）
进料位置	精馏段 $N_R = 17$，提馏段 $N_S = 14$

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