平均吸收因子法

定义/概述

平均吸收因子法是工程上常用的多组分气体吸收简捷计算方法。通过定义吸收因子，建立吸收率、吸收因子与理论板数的关系。

吸收因子

吸收因子 $A_i$ 定义为操作线斜率与平衡线斜率之比：

$$A_i = \frac{L}{K_i V} \tag{9.1}$$

其中 $L$ 为液相流量，$V$ 为气相流量，$K_i$ 为相平衡常数（由 Antoine 方程 → $P^{\text{sat}}/P$ 计算）。

物理意义：$A_i > 1$ 表示操作线斜率大于平衡线斜率，组分倾向于被液相吸收；$A_i < 1$ 表示组分倾向于留在气相。关键组分的吸收因子通常在 1~2 之间。

Horton-Franklin 方程（通用多板方程）

Kremser 方程的推导起点是 Horton-Franklin 方程，它描述了多板逆流吸收塔中任意组分在任意板的物料衡算关系。

对于 $N$ 板吸收塔，组分 $i$ 在塔顶（板 0）和塔底（板 $N$）之间的总物料衡算可表达为：

$$\frac{v_{N+1} - v_1}{v_{N+1}} = \frac{A_1 A_2 \cdots A_N + A_2 A_3 \cdots A_N + \cdots + A_N}{A_1 A_2 \cdots A_N + A_2 A_3 \cdots A_N + \cdots + A_N + 1} \tag{9.2}$$

其中 $A_1, A_2, \ldots, A_N$ 为各板的吸收因子。此方程是精确形式，但计算繁琐——需要知道每块板上的 $L/V$ 和 $K_i$ 才能求各板的 $A$ 值。

Kremser 方程（平均吸收因子简化）

当各板吸收因子取平均值 $A$ 时（即假设全塔 $L/V$ 和 $K$ 恒定），Horton-Franklin 方程简化为 Kremser 方程：

$$\frac{v_{N+1} - v_1}{v_{N+1} - v_1^*} = \frac{A^{N+1} - A}{A^{N+1} - 1} \tag{9.3}$$

其中：

• $v_{N+1}$ — 进塔气中组分 $i$ 的流量，kmol/h
• $v_1$ — 出塔气中组分 $i$ 的流量，kmol/h
• $v_1^*$ — 与入口吸收剂平衡时，组分 $i$ 在气相中的理论流量，kmol/h。由 $v_1^* = K_i \cdot L_0 x_{i0}$ 计算
• $L_0$ — 塔顶进入的吸收剂（贫液）总流量，kmol/h
• $x_{i0}$ — 吸收剂中组分 $i$ 的摩尔分数（新鲜吸收剂通常 $x_{i0} \approx 0$）

当吸收剂不含溶质时 $v_1^* = 0$，相对吸收率等于吸收率 $\phi$。

理论板数计算

已知关键组分的吸收因子 $A_{key}$ 和吸收率 $\phi_{key}$，由 Kremser 方程反解：

$$N = \frac{\log\left(\frac{A_{key} - \phi_{key}}{1 - \phi_{key}}\right)}{\log A_{key}} - 1 \tag{9.4}$$

最小液气比

在无穷多塔板条件下（$N \to \infty$），吸收因子等于吸收率：$A_{key,\min} = \phi_{key}$。

$$\left(\frac{L}{V}\right)_{\min} = K_{key} \cdot \phi_{key} \tag{9.5}$$

实际液气比取最小液气比的 1.2~2.0 倍：

$$\frac{L}{V} = (1.2 \sim 2.0) \left(\frac{L}{V}\right)_{\min} \tag{9.6}$$

非关键组分的吸收率

各组分液气比相同，非关键组分吸收因子由关键组分换算：

$$A_i = A_{key} \frac{K_{key}}{K_i} \tag{9.7}$$

吸收率由 Kremser 方程计算：

$$\phi_i = \frac{A_i^{N+1} - A_i}{A_i^{N+1} - 1} \tag{9.8}$$

平均有效吸收因子法（Edmister）

前述 Kremser 方程假设全塔 $A$ 恒定，但实际塔中塔顶和塔底温度不同，$K_i$ 值差异显著。Edmister 提出用塔顶和塔底条件的吸收因子计算一个"有效"平均值。

塔顶和塔底的吸收因子

$$A_1 = \left(\frac{L}{K V}\right)_{\text{top}},\quad A_N = \left(\frac{L}{K V}\right)_{\text{bottom}} \tag{9.9}$$

其中塔顶温度低、$K$ 值小 → $A_1$ 较大；塔底温度高、$K$ 值大 → $A_N$ 较小。

有效吸收因子推导

Edmister 通过分析全塔物料衡算，发现有效吸收因子可以由塔顶和塔底的 $A$ 值组合得到。推导分两步：

第一步：用塔底条件定义辅助量 $A_e'$——该值可理解为"以塔底吸收因子为基准、经塔顶修正后的加权平均"：

$$A_e' = \frac{A_N (A_1 + 1)}{A_N + 1} \tag{9.10}$$

$A_e'$ 本身并非最终使用的有效因子，它是构建最终公式的中间变量。

第二步：将 $A_e'$ 与 $A_1$ 作几何平均并加经验修正项 0.25，得到最终的 Edmister 有效吸收因子：

$$\boxed{A_e = \sqrt{A_1 (A_N + 1) + 0.25} - 0.5} \tag{9.11}$$

当 $A_1 \gg A_N$（塔顶吸收远强于塔底，多数吸收塔的实际情况）时，式 (9.10) 可作为 $A_e$ 的简化近似直接使用：

$$A_e \approx A_e' = A_N \cdot \frac{A_1 + 1}{A_N + 1} \tag{9.12}$$

使用方式：将 $A_e$ 替代 Kremser 方程 (9.3) 中的恒定 $A$，即 $\phi = \dfrac{A_e^{N+1} - A_e}{A_e^{N+1} - 1}$。当塔顶塔底温差显著时，Edmister 修正大幅提高计算精度。

关键参数

符号	含义	单位
$A$	吸收因子 $A = L/(KV)$	无量纲
$\phi$	吸收率	无量纲
$N$	理论板数	无量纲
$L/V$	液气比	无量纲
$A_e$	Edmister 有效吸收因子	无量纲

前置知识

• 相平衡常数 $K_i = P_i^{\text{sat}} / P$，由 Antoine 方程 在操作温度下计算 → 4.1.1 相平衡常数
• 吸收塔与精馏塔同属气液传质设备，但吸收无冷凝器和再沸器 → 第 7 章 多组分精馏

关联条目

• 解吸因子法
• 例 9.1 多组分吸收塔设计
• 例 9.2 VOC 解吸塔设计

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