习题 9.3

题目

用空气去除地下水中的挥发性有机物。水流量 0.1 m³/s，含有 DCA(85×10⁻⁶)、TCE(120×10⁻⁶)、TCA(145×10⁻⁶)。 要求解吸后 DCA < 0.005×10⁻⁶，TCE < 0.005×10⁻⁶，TCA < 0.200×10⁻⁶。 操作条件 101.3 kPa，25°C。相对挥发度分别为 60、650、275。 计算理论板数和空气流量。

已知条件

参数	值
操作压力	101.3 kPa
操作温度	25°C
水流量	0.1 m³/s
DCA 进口浓度	85×10⁻⁶（摩尔分数）
TCE 进口浓度	120×10⁻⁶
TCA 进口浓度	145×10⁻⁶

出口要求

组分	出口要求
DCA	< 0.005×10⁻⁶
TCE	< 0.005×10⁻⁶
TCA	< 0.200×10⁻⁶

相对挥发度（无量纲 Henry 常数）

组分	$\alpha_i = K_i$
DCA	60
TCE	650
TCA	275

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求解思路

采用解吸因子法（Kremser 方程）：

1. 选 DCA 为关键组分（$\alpha$ 最小，最难解吸）
2. 计算所需 DCA 解吸率
3. 最小气液比 $(V/L)_{\min} = \phi_{\text{key}}/K_{\text{key}}$
4. 用 Kremser 方程计算理论板数
5. 校核 TCE 和 TCA 是否满足要求

计算过程

1. 水流量

$$L = \frac{0.1 \times 1000}{18.015} \times 3600 = 19983\ \text{kmol/h}$$

2. DCA 解吸率（关键组分）

$$\phi_{\text{DCA}} = \frac{85 \times 10^{-6} - 0.005 \times 10^{-6}}{85 \times 10^{-6}} = 0.999941$$

3. 最小气液比

$$\left(\frac{V}{L}\right)_{\min} = \frac{\phi_{\text{DCA}}}{K_{\text{DCA}}} = \frac{0.999941}{60} = 0.016666$$

4. 实际气液比

取 2 倍最小气液比：

$$\frac{V}{L} = 2.0 \times 0.016666 = 0.033331$$

5. 理论板数

$$S_{\text{DCA}} = K_{\text{DCA}} \frac{V}{L} = 60 \times 0.033331 = 1.9999$$

$$N = \frac{\log\left(\frac{S - \phi}{1 - \phi}\right)}{\log S} - 1 = \frac{\log\left(\frac{1.9999 - 0.999941}{1 - 0.999941}\right)}{\log 1.9999} - 1 = 13.05$$

圆整：$N = 14$ 块理论板。

6. 各组分解吸率

组分	$K_i$	$S_i$	$\phi_i$	$x_{\text{in}}$ (×10⁻⁶)	$x_{\text{out}}$ (×10⁻⁶)	要求 (×10⁻⁶)	合格？
DCA	60	2.00	0.999969	85.00	0.0026	0.005	✓
TCE	650	21.67	1.000000	120.00	0.0000	0.005	✓
TCA	275	9.17	1.000000	145.00	0.0000	0.200	✓

7. 空气流量

$$V = \frac{V}{L} \times L = 0.033331 \times 19983 = 666\ \text{kmol/h}$$

25°C 下空气摩尔体积 $V_m = 24.45$ m³/kmol：

$$V_{\text{air}} = 666 \times 24.45 = 16285\ \text{m³/h} = 4.52\ \text{m³/s}$$

答案

参数	值
理论板数 $N$	14
气液比 $V/L$	0.033331
空气流量	666 kmol/h（16285 m³/h）

出口水质

组分	出口浓度 (×10⁻⁶)	达标
DCA	0.0026	✓
TCE	0.0000	✓
TCA	0.0000	✓

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