习题 4.2

题目

乙酸甲酯(1)-丙酮(2)-甲醇(3)三组分蒸气混合物的组成（摩尔分数）为 $y_1 = 0.33$，$y_2 = 0.34$，$y_3 = 0.33$。 假设为完全理想物系。试求 50°C 时该混合蒸气的露点压力。

已知条件

参数	值
温度	50°C = 323.15 K
气相组成 $y_1, y_2, y_3$	0.33, 0.34, 0.33
物系	完全理想

Antoine 常数（$\ln P^{\mathrm{sat}} = A - B/(C + T)$，kPa，K）

组分	$A$	$B$	$C$
乙酸甲酯	16.4027	3491.59	$-47.46$
丙酮	16.6513	3647.31	$-33.38$
甲醇	16.5785	3638.27	$-33.43$

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求解思路

露点条件：第一个液滴形成时，气相组成 $y_i$ 不变，液相组成 $x_i$ 满足 $x_i = y_i/K_i$，且 $\sum x_i = 1$。

对于理想物系，$K_i = P_i^{\mathrm{sat}}/P$，因此露点方程：

$$\sum_{i=1}^{3} \frac{y_i}{K_i} = \sum_{i=1}^{3} \frac{y_i P}{P_i^{\mathrm{sat}}} = 1$$

求解露点压力：

$$P = \frac{1}{\sum_{i=1}^{3} y_i / P_i^{\mathrm{sat}}}$$

计算过程

1. 各组分饱和蒸气压

乙酸甲酯：

$$\begin{aligned} \ln P_1^{\mathrm{sat}} &= 16.4027 - \frac{3491.59}{-47.46 + 323.15} \\ &= 16.4027 - \frac{3491.59}{275.69} = 16.4027 - 12.6654 = 3.7373 \end{aligned}$$

$$P_1^{\mathrm{sat}} = e^{3.7373} = 42.0\;\mathrm{kPa}$$

丙酮：

$$\begin{aligned} \ln P_2^{\mathrm{sat}} &= 16.6513 - \frac{3647.31}{-33.38 + 323.15} \\ &= 16.6513 - \frac{3647.31}{289.77} = 16.6513 - 12.5868 = 4.0645 \end{aligned}$$

$$P_2^{\mathrm{sat}} = e^{4.0645} = 58.2\;\mathrm{kPa}$$

甲醇：

$$\begin{aligned} \ln P_3^{\mathrm{sat}} &= 16.5785 - \frac{3638.27}{-33.43 + 323.15} \\ &= 16.5785 - \frac{3638.27}{289.72} = 16.5785 - 12.5577 = 4.0208 \end{aligned}$$

$$P_3^{\mathrm{sat}} = e^{4.0208} = 55.7\;\mathrm{kPa}$$

2. 露点压力

$$\begin{aligned} \sum \frac{y_i}{P_i^{\mathrm{sat}}} &= \frac{0.33}{42.0} + \frac{0.34}{58.2} + \frac{0.33}{55.7} \\ &= 0.007856 + 0.005839 + 0.005921 \\ &= 0.019616\;\mathrm{kPa^{-1}} \end{aligned}$$

$$P = \frac{1}{0.019616} = 50.98\;\mathrm{kPa}$$

答案

该混合蒸气在 50°C 时的露点压力为 50.98 kPa。

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