习题 5.1

题目

160°C 的化工油品以 0.3 m/s 的速度在内径为 25 mm 的管内流动。平均温度 150°C 下的物性为： $k = 0.132$ W/(m·K)，$Pr = 84$，$\mu = 4.513 \times 10^{-4}$ Pa·s，$\rho = 805.89$ kg/m³。 试求管长为 5 m 时的管内对流传热系数。

已知条件

参数	值
管内径 $d_i$	25 mm = 0.025 m
流速 $u$	0.3 m/s
管长 $L$	5 m
导热系数 $k$	0.132 W/(m·K)
普朗特数 $Pr$	84
动力粘度 $\mu$	$4.513 \times 10^{-4}$ Pa·s
密度 $\rho$	805.89 kg/m³

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求解思路

1. 计算雷诺数 $Re$，判断流态
2. 根据流态选择对应的关联式计算 $Nu$
3. 由 $Nu$ 计算对流传热系数 $h_i$

计算过程

1. 雷诺数

$$Re = \frac{d_i u \rho}{\mu} = \frac{0.025 \times 0.3 \times 805.89}{4.513 \times 10^{-4}} = \frac{6.044}{4.513 \times 10^{-4}} = 13393$$

$Re = 13393 > 10000$，流动处于湍流状态。

2. 管内湍流传热系数（Dittus-Boelter 关联式）

$$Nu = 0.023 Re^{0.8} Pr^{n}$$

流体被冷却，取 $n = 0.3$：

$$\begin{aligned} Nu &= 0.023 \times 13393^{0.8} \times 84^{0.3} \\ &= 0.023 \times 2129.6 \times 3.816 \\ &= 0.023 \times 8126.6 = 186.9 \end{aligned}$$

3. 对流传热系数

$$h_i = \frac{Nu \cdot k}{d_i} = \frac{186.9 \times 0.132}{0.025} = \frac{24.67}{0.025} = 986.9\; \text{W/(m}^2\cdot\text{K)}$$

4. 管长校正

$L/d_i = 5 / 0.025 = 200 > 60$，无需入口效应校正。

答案

管内对流传热系数 $h_i = \mathbf{987\; \text{W/(m}^2\cdot\text{K)}}$

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