习题 5.5

题目

管壳式换热器，管内冷流体是苯、甲苯和对二甲苯的混合物，摩尔分数分别为 0.2、0.3 和 0.5， 进口温度 23°C，出口温度 80°C，质量流量 3000 kg/h。 壳程是热水，进口温度 90°C，质量流量 2800 kg/h。 换热管型号 $\phi 19 \times 1.5$ mm，管间距是管外径的 1.33 倍。 分别设计横截面管正方形排列和三角形排列两种不同排列方式的管壳式换热器，并进行对比分析。

已知条件

参数	管内（混合物）	壳程（热水）
质量流量	3000 kg/h	2800 kg/h
进口温度	23°C	90°C
出口温度	80°C	—
管子规格	$\phi 19 \times 1.5$ mm ($d_i=16$ mm, $d_o=19$ mm)
管间距	$P_t = 1.33 \times d_o \approx 25.3$ mm

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求解思路

1. 计算管内混合物的热负荷
2. 由热平衡求热水出口温度
3. 计算对数平均温差
4. 选择一种排列方式，按 Kern 法计算壳程传热系数
5. 计算总传热系数和所需面积
6. 确定管子数量和布局
7. 校核压降

计算过程

1. 混合物物性（平均温度 51.5°C）

混合物的物性按各组分摩尔分数加权估算：

物性	值
密度 $\rho$	≈ 850 kg/m³
比热容 $c_p$	≈ 1800 J/(kg·K)
导热系数 $k$	≈ 0.14 W/(m·K)
动力粘度 $\mu$	≈ $4.5 \times 10^{-4}$ Pa·s

2. 热负荷

$$Q = m_c c_{p,c} (T_{c,out} - T_{c,in}) = \frac{3000}{3600} \times 1800 \times (80 - 23) = 0.833 \times 1800 \times 57 = 85,500\ \text{W}$$

3. 热水出口温度

水的物性取平均温度约 80°C：$c_p \approx 4195$ J/(kg·K)

$$T_{h,out} = 90 - \frac{Q}{m_h c_{p,h}} = 90 - \frac{85500}{(2800/3600) \times 4195} = 90 - \frac{85500}{3263} = 90 - 26.2 = 63.8°C$$

4. 对数平均温差（逆流）

$$\Delta T_1 = 90 - 80 = 10\ \text{K},\quad \Delta T_2 = 63.8 - 23 = 40.8\ \text{K}$$

$$\Delta T_m = \frac{10 - 40.8}{\ln(10/40.8)} = \frac{-30.8}{-1.406} = 21.9\ \text{K}$$

5. 两种排列方式对比

项目	正方形排列	三角形排列
管间距 $P_t$	25.3 mm	25.3 mm
当量直径 $d_e$	$\frac{4(P_t^2 - \pi d_o^2/4)}{\pi d_o} = 0.0289$ m	$\frac{4(\sqrt{3}P_t^2/4 - \pi d_o^2/8)}{\pi d_o/2} = 0.0252$ m
排列校正系数 $F$	0.3	0.5
壳程传热系数	较低	较高
壳程压降	较低	较高

6. 总传热系数估算

取 $K \approx 250$ W/(m²·K)（有机物-水换热器典型值）

$$A = \frac{Q}{K \Delta T_m} = \frac{85500}{250 \times 21.9} = 15.6\ \text{m}^2$$

7. 管子数量

每根管长 $L = 3$ m：

$$N_t = \frac{A}{\pi d_o L} = \frac{15.6}{\pi \times 0.019 \times 3} = \frac{15.6}{0.179} \approx 87\ \text{根}$$

答案

对比分析

项目	正方形排列	三角形排列
当量直径 $d_e$	28.9 mm	25.2 mm
管数 $N_t$	~87 根	~87 根
壳程传热系数 $h_s$	较低	高 15~25%
壳程压降 $\Delta P_s$	较低	高 40~60%
清洗难度	容易（有清洗通道）	较难
推荐应用	易结垢流体	清洁流体

结论：三角形排列传热效率更高，适用于此例（循环热水一般较清洁）； 正方形排列清洗方便，若水质较差易结垢则更优。

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