例 9.2 — 空气解吸 VOC 废水处理

题目

含挥发性有机物 (VOC) 的废水流量为 4.500 m³/min，含丙烷、正丁烷、正戊烷：

组分	入口浓度 (mol/mol)
丙烷 (C₃H₈)	$160 \times 10^{-6}$
正丁烷 (n-C₄H₁₀)	$300 \times 10^{-6}$
正戊烷 (n-C₅H₁₂)	$220 \times 10^{-6}$

在板式解吸塔中用空气处理。操作条件：

温度 50°C，压力 101.3 kPa
空气流量 = 2 倍最小气液比
要求出水中正丁烷浓度 < $0.5 \times 10^{-6}$ mol/mol
水的密度 $\rho = 988$ kg/m³， $M_w = 18$ g/mol

计算：

空气的最小与实际流量
所需理论板数
出水中各组分的浓度

求解过程

步骤 1：计算各组分的相平衡常数

在 50°C、101.3 kPa 下，由 Antoine 方程求得 $P^{\text{sat}}$ ， $K_i = P^{\text{sat}} / P$ ：

组分	$K_i$
丙烷 (C₃H₈)	16.593
正丁烷 (n-C₄H₁₀) — Key	4.862
正戊烷 (n-C₅H₁₂)	1.574

注： $K$ 值越大，组分越容易从液相解吸到气相。

步骤 2：关键组分解吸率

关键组分为正丁烷，其解吸率：

$\phi_{key} = \frac{C_{in} - C_{out}}{C_{in}} = \frac{300 \times 10^{-6} - 0.5 \times 10^{-6}}{300 \times 10^{-6}} = \mathbf{0.9983}$

步骤 3：最小和实际气液比

无穷多板时， $S_{key,\min} = \phi_{key} = 0.9983$ ：

$(V/L)_{\min} = \frac{S_{key,\min}}{K_{key}} = \frac{0.9983}{4.862} = \mathbf{0.205}$

实际气液比（2 倍）：

$V/L = 2 \times 0.205 = \mathbf{0.410}$

步骤 4：实际解吸因子和理论板数

$S_{key} = K_{key} (V/L) = 4.862 \times 0.410 = \mathbf{1.994}$

由 Kremser 方程反算板数：

$N = \frac{\log\left(\dfrac{S_{key} - \phi_{key}}{1 - \phi_{key}}\right)}{\log S_{key}} - 1$

$N = \frac{\log\left(\dfrac{1.994 - 0.9983}{1 - 0.9983}\right)}{\log 1.994} - 1 = \frac{\log\left(\dfrac{0.9957}{0.0017}\right)}{0.300} - 1 = \frac{\log(585.7)}{0.300} - 1$

$N = \frac{2.768}{0.300} - 1 = 9.23 - 1 = 8.23$

圆整： $\boxed{N = 9}$ 块理论板。

步骤 5：非关键组分的解吸率和出口浓度

各组分解吸因子： $S_i = S_{key} \dfrac{K_i}{K_{key}}$

丙烷：

$S_1 = 1.994 \times \frac{16.593}{4.862} = \mathbf{6.80}$

$\phi_1 = \frac{S_1^{N+1} - S_1}{S_1^{N+1} - 1} = \frac{6.80^{10} - 6.80}{6.80^{10} - 1} \approx \mathbf{0.9999}$

出口浓度： $C_{out,1} = (1 - 0.9999) \times 160 \times 10^{-6} \approx 0$

正戊烷：

$S_3 = 1.994 \times \frac{1.574}{4.862} = \mathbf{0.645}$

$\phi_3 = \frac{0.645^{10} - 0.645}{0.645^{10} - 1} = \mathbf{0.638}$

出口浓度： $C_{out,3} = (1 - 0.638) \times 220 \times 10^{-6} = 79.6 \times 10^{-6}$ mol/mol

步骤 6：空气流量

液体流量（水的摩尔质量 $M_w = 18\ \text{g/mol} = 18\ \text{kg/kmol}$ ）：

$L = \frac{4.500\ \text{m}^3\text{/min} \times 988\ \text{kg/m}^3}{18\ \text{kg/kmol}} = \frac{4446}{18} = \mathbf{247\ \text{kmol/min}}$

气体流量：

$V = 0.410 \times 247 = \mathbf{101.3\ \text{kmol/min}}$

体积流量（50°C = 323.15 K，101.3 kPa， $R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}$ ）：

$\dot{V} = \frac{V \times 1000\ \text{mol/kmol} \times RT}{P} = \frac{101.3 \times 10^3 \times 8.314 \times 323.15}{101325} = \mathbf{2686\ \text{m}^3\text{/min}}$

结果汇总

参数	值	参数	值
最小气液比 $(V/L)_{\min}$	0.205	关键组分解吸率	99.83%
实际气液比 $V/L$	0.410	理论板数 $N$	9
空气体积流量	2685 m³/min	空气摩尔流量	101.3 kmol/min

组分	$K_i$	$S_i$	$\phi_i$	出口浓度（处理后水中残留）(mol/mol)
丙烷	16.59	6.80	~1.0	~ $0$
正丁烷	4.86	1.99	0.9983	$0.5 \times 10^{-6}$
正戊烷	1.57	0.645	0.638	$79.6 \times 10^{-6}$

方法总结：解吸 vs 吸收

	吸收	解吸
关键参数	吸收因子 $A = L/(KV)$	解吸因子 $S = KV/L = 1/A$
设计目标	$A_{key} > \phi_{key}$	$S_{key} > \phi_{key}$
最小液/气比	$(L/V)_{\min} = K_{key} \cdot \phi_{key}$	$(V/L)_{\min} = \phi_{key} / K_{key}$
Kremser 方程	$\phi = (A^{N+1} - A)/(A^{N+1} - 1)$	同形式，用 $S$ 代 $A$

关联条目

← 返回目录

例 9.2 — 空气解吸 VOC 废水处理 ​

题目 ​

求解过程 ​

步骤 1：计算各组分的相平衡常数 ​

步骤 2：关键组分解吸率 ​

步骤 3：最小和实际气液比 ​

步骤 4：实际解吸因子和理论板数 ​

步骤 5：非关键组分的解吸率和出口浓度 ​

步骤 6：空气流量 ​

结果汇总 ​

方法总结：解吸 vs 吸收 ​

关联条目 ​

讨论与反馈