习题 7.2

题目

进料组成为丙烷、异丁烷、正丁烷、异戊烷、正戊烷、正己烷和正庚烷， 流量分别为 2500、400、600、100、200、40 和 50 kmol/h， 塔的操作压力为 700 kPa。 分离要求是塔顶馏出液重关键组分异戊烷流量小于 15 kmol/h， 塔底釜液轻关键组分正丁烷流量小于 6 kmol/h， 计算所需的最少理论板数及非关键组分在塔顶和塔底的分布。

已知条件

组分	分类	进料 $f_i$ (kmol/h)
丙烷 (C3)	LNK	2500
异丁烷 (iC4)	LNK	400
正丁烷 (nC4)	LK	600
异戊烷 (iC5)	HK	100
正戊烷 (nC5)	HNK	200
正己烷 (nC6)	HNK	40
正庚烷 (nC7)	HNK	50

LK = 正丁烷 (nC4), HK = 异戊烷 (iC5)

分离要求：

• 馏出液中 HK (iC5) < 15 kmol/h → $d_{HK} = 15$
• 釜液中 LK (nC4) < 6 kmol/h → $b_{LK} = 6$

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求解思路

1. 清晰分割假设 → 确定各组分在 D/B 的分布
2. 计算两端的组成 $x_{Di}, x_{Bi}$
3. 由 Antoine 方程 → $P^{\text{sat}}$ → $K_i$ → $\alpha_i$（在塔顶塔底分别计算后取几何平均，本题使用近似值）
4. Fenske 方程 → $N_{\min}$
5. 验证非关键组分分配 → 必要时迭代

计算过程

1. 物料衡算（清晰分割假设）

LK (正丁烷)：$d_{LK} = 600 - 6 = 594$，$b_{LK} = 6$ HK (异戊烷)：$d_{HK} = 15$，$b_{HK} = 100 - 15 = 85$

LNK 全部进入馏出液：$d_{C3} = 2500$，$d_{iC4} = 400$ HNK 全部进入釜液：$b_{nC5} = 200$，$b_{nC6} = 40$，$b_{nC7} = 50$

2. 馏出液和釜液流量

$$D = 2500 + 400 + 594 + 15 = 3509\ \text{kmol/h}$$

$$B = 6 + 85 + 200 + 40 + 50 = 381\ \text{kmol/h}$$

3. 相对挥发度

在操作压力 700 kPa 下，各组分相对于 HK (iC5) 的相对挥发度需通过泡露点计算获得。 此处采用典型值（以异戊烷为基准 $\alpha = 1$）：

组分	近似 $\alpha_i$	$x_D$	$x_B$
丙烷	~4.5	0.712	—
异丁烷	~2.8	0.114	—
正丁烷 (LK)	~2.1	0.169	0.0157
异戊烷 (HK)	1.0	0.0043	0.223
正戊烷	~0.85	—	0.525
正己烷	~0.40	—	0.105
正庚烷	~0.20	—	0.131

4. Fenske 方程

$$N_{\min} = \frac{\log\left[\left(\frac{594}{15}\right)_D \left(\frac{85}{6}\right)_B\right]}{\log 2.1} = \frac{\log(39.6 \times 14.17)}{\log 2.1} = \frac{\log 561.3}{0.322} = \frac{2.749}{0.322} = 8.54$$

圆整：$N_{\min} = 9$（包括再沸器）

5. 非关键组分分配

以 $(d/b)_{HK} = 15/85 = 0.1765$

丙烷 (C3)：

$$\frac{d_{C3}}{b_{C3}} = 4.5^{8.54} \times 0.1765 \gg 1 \rightarrow \text{全部在馏出液}$$

异丁烷 (iC4)：

$$\frac{d_{iC4}}{b_{iC4}} = 2.8^{8.54} \times 0.1765 \gg 1 \rightarrow \text{全部在馏出液}$$

正戊烷 (nC5)：

$$\frac{d_{nC5}}{b_{nC5}} = 0.85^{8.54} \times 0.1765 = 0.256 \times 0.1765 = 0.045 \ll 1$$

$$d_{nC5} = \frac{f_{nC5}}{1 + b_{nC5}/d_{nC5}} = \frac{200}{1 + 1/0.045} = 8.6\ \text{kmol/h}$$

$$b_{nC5} = 200 - 8.6 = 191.4\ \text{kmol/h}$$

答案

参数	值
最少理论板数 $N_{\min}$	9（含再沸器）
馏出液流量 $D$	3509 kmol/h
釜液流量 $B$	381 kmol/h

主要非关键组分分布：

组分	$d_i$ (kmol/h)	$b_i$ (kmol/h)
丙烷	2500	0
异丁烷	400	0
正丁烷 (LK)	594	6
异戊烷 (HK)	15	85
正戊烷	8.6	191.4
正己烷	~0	40
正庚烷	~0	50

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