习题 5.2

题目

在 5 MPa（表压）下，甲烷以平行管束方向流经管间，流速为 4.6 m/s，进口温度 70°C。 换热器由 32 根 $\phi 25\text{mm} \times 2.5\text{mm}$ 的钢管组成，管间距是管外径的 1.25 倍， 壳体内径为 254 mm，折流板间距是 0.3 m。 试求甲烷与管束间对流传热系数。

已知条件

参数	值
操作压力 $P$	5 MPa（表压）= 5.1 MPa（绝压）
甲烷流速 $u$	4.6 m/s
进口温度 $T$	70°C = 343.15 K
管子规格	$\phi 25\text{mm} \times 2.5\text{mm}$，$d_o=25$ mm
管数 $N_t$	32
管间距 $P_t$	$1.25 \times d_o = 31.25$ mm
壳体内径 $d_s$	254 mm
折流板间距 $B$	0.3 m

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求解思路

甲烷在壳程流动，按 Kern 法计算壳程对流传热系数：

1. 确定甲烷物性（查表或状态方程）
2. 计算当量直径 $d_e$
3. 计算壳程最大流通截面积和质量流速
4. 计算雷诺数 $Re_s$
5. 用 Kern 关联式计算 $Nu$，进而求 $h_s$

计算过程

1. 甲烷物性（70°C，5.1 MPa）

查物性数据或采用 NIST REFPROP：

物性	值
密度 $\rho$	≈ 35.0 kg/m³（由 $PV=nRT$ 估算校正）
动力粘度 $\mu$	≈ $1.35 \times 10^{-5}$ Pa·s
导热系数 $k$	≈ 0.045 W/(m·K)
普朗特数 $Pr$	≈ 0.75

2. 当量直径（管子正方形排列）

$$d_e = \frac{4(P_t^2 - \pi d_o^2 / 4)}{\pi d_o} = \frac{4(0.03125^2 - \pi \times 0.025^2 / 4)}{\pi \times 0.025} = \frac{4 \times (9.766 \times 10^{-4} - 4.909 \times 10^{-4})}{0.07854}$$

$$d_e = \frac{4 \times 4.857 \times 10^{-4}}{0.07854} = \frac{1.943 \times 10^{-3}}{0.07854} = 0.0247\; \text{m}$$

3. 最大流通截面积

$$A_s = \frac{d_s B}{P_t} \left(1 - \frac{d_o}{P_t}\right) = \frac{0.254 \times 0.3}{0.03125} \left(1 - \frac{0.025}{0.03125}\right) = 2.438 \times (1 - 0.8) = 2.438 \times 0.2 = 0.4876\; \text{m}^2$$

4. 壳程质量流速和雷诺数

$$G_s = \frac{\dot{m}}{A_s} = \frac{\rho u A_s}{A_s} = \rho u = 35.0 \times 4.6 = 161.0\; \text{kg/(m}^2\cdot\text{s)}$$

$$Re_s = \frac{d_e G_s}{\mu} = \frac{0.0247 \times 161.0}{1.35 \times 10^{-5}} = 294,600$$

5. Kern 法壳程传热系数

$$Nu = 0.36 Re_s^{0.55} Pr^{1/3} \left(\frac{\mu}{\mu_w}\right)^{0.14}$$

忽略壁温校正（$(\mu/\mu_w)^{0.14} \approx 1$）：

$$\begin{aligned} Nu &= 0.36 \times (294600)^{0.55} \times 0.75^{1/3} \\ &= 0.36 \times 323.9 \times 0.909 \\ &= 0.36 \times 294.4 = 106.0 \end{aligned}$$

6. 对流传热系数

$$h_s = \frac{Nu \cdot k}{d_e} = \frac{106.0 \times 0.045}{0.0247} = 193.1\; \text{W/(m}^2\cdot\text{K)}$$

答案

甲烷与管束间的壳程对流传热系数 $\mathbf{h_s \approx 193\; \text{W/(m}^2\cdot\text{K)}}$

注：精确结果取决于实际物性数据，建议使用 REFPROP 或 thermo 库获取准确物性。

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