例 9.1 — 多组分吸收塔设计

题目

操作压力 1.06 MPa，进料气体流量 100 kmol/h，温度 32°C，组成：

组分	CH₄	C₂H₆	C₃H₈	n-C₄H₁₀	n-C₅H₁₂
摩尔分数	0.70	0.12	0.08	0.06	0.04
分类	NK	NK	NK	Key	NK

吸收剂为不挥发油，温度 32°C。假设全塔平均温度 37°C，操作压力 1.06 MPa。 要求 n-C₄H₁₀ 的回收率为 99.5%。

计算：

1. 最小液气比 $(L/V)_{\min}$
2. 实际液气比 $L/V = 2.0 (L/V)_{\min}$ 时的理论板数
3. 各组分的吸收率和塔顶尾气的流量与组成
4. 塔顶应加入的吸收剂量

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已知条件整理

参数	值
总压 $P$	1.06 MPa
温度 $T$	37°C（310.15 K）
进料 $F$	100 kmol/h
关键组分	n-C₄H₁₀
要求吸收率 $\phi_{key}$	0.995
$L/V$ 倍数	2.0 × 最小

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求解过程

步骤 1：计算各组分的相平衡常数

关键：$K_i = P_i^{\text{sat}} / P$，由 Antoine 方程在 37°C 下求得饱和蒸气压。

组分	$P_i^{\text{sat}}$ (37°C)	$K_i = P_i^{\text{sat}} / 1.06\text{MPa}$
CH₄	—	71.53
C₂H₆	—	4.59
C₃H₈	—	1.19
n-C₄H₁₀ (Key)	—	0.33
n-C₅H₁₂	—	0.099

步骤 2：最小液气比

在无穷多塔板条件下（$N = \infty$），吸收因子等于吸收率：

$$A_{key,\min} = \phi_{key} = 0.995$$

$$\left(\frac{L}{V}\right)_{\min} = K_{key} \cdot A_{key,\min} = 0.33 \times 0.995 = \mathbf{0.328}$$

步骤 3：实际液气比和理论板数

实际液气比：

$$\frac{L}{V} = 2.0 \times 0.328 = \mathbf{0.656}$$

关键组分的实际吸收因子：

$$A_{key} = \frac{L}{K_{key} V} = \frac{0.656}{0.33} = \mathbf{1.99}$$

由 Kremser 方程反算理论板数：

$$N = \frac{\log\left(\dfrac{A_{key} - \phi_{key}}{1 - \phi_{key}}\right)}{\log A_{key}} - 1$$

$$N = \frac{\log\left(\dfrac{1.99 - 0.995}{1 - 0.995}\right)}{\log 1.99} - 1 = \frac{\log(199)}{0.299} - 1 = \frac{2.299}{0.299} - 1 = 7.69 - 1 = 6.69$$

圆整：$\boxed{N = 7}$ 块理论板。

步骤 4：非关键组分的吸收率和尾气组成

非关键组分的吸收因子由关键组分的 $A_{key}$ 换算（液气比相同）：

$$A_i = A_{key} \frac{K_{key}}{K_i} = 1.99 \times \frac{0.33}{K_i}$$

CH₄：

$$A_1 = 1.99 \times \frac{0.33}{71.53} = 0.0092$$

$$\phi_1 = \frac{A_1^{N+1} - A_1}{A_1^{N+1} - 1} = \frac{0.0092^8 - 0.0092}{0.0092^8 - 1} \approx 0.0092$$

被吸收量：$70 \times 0.0092 = 0.64$ kmol/h

C₂H₆：

$$A_2 = 1.99 \times \frac{0.33}{4.59} = 0.143$$

$$\phi_2 = \frac{0.143^8 - 0.143}{0.143^8 - 1} \approx 0.143$$

被吸收量：$12 \times 0.143 = 1.72$ kmol/h

C₃H₈：

$$A_3 = 1.99 \times \frac{0.33}{1.19} = 0.552$$

$$\phi_3 = \frac{0.552^8 - 0.552}{0.552^8 - 1} = 0.548$$

被吸收量：$8 \times 0.548 = 4.38$ kmol/h

n-C₄H₁₀ (Key)：

$$A_4 = 1.99$$

被吸收量：$6 \times 0.995 = 5.97$ kmol/h

n-C₅H₁₂：

$$A_5 = 1.99 \times \frac{0.33}{0.099} = 6.63$$

$$\phi_5 = \frac{6.63^8 - 6.63}{6.63^8 - 1} \approx 1.0$$

被吸收量：$4 \times 1.0 = 4.00$ kmol/h

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步骤 5：物料衡算 — 求吸收剂流量

关键认知：吸收塔中气液两相的流量沿塔高是变化的——气体上升过程不断损失溶质（流量递减），液体下降过程不断吸收溶质（流量递增）。因此需要用平均流量来关联液气比。

记塔顶和塔底的液体流量分别为 $L_0$（贫液）和 $L$（富液），气体流量分别为 $V$（塔顶尾气）和 $F$（塔底进料气）。

总物料衡算（气体减少量 = 液体增加量 = 总吸收量）：

$$F - V = L - L_0 = \Delta = 16.71\ \text{kmol/h}$$

平均流量：

$$V_{avg} = \frac{F + V}{2} = \frac{100 + 83.29}{2} = \mathbf{91.64}\ \text{kmol/h}$$

由液气比 $L/V = 0.656$ 得平均液体流量：

$$L_{avg} = 0.656 \times V_{avg} = 0.656 \times 91.64 = \mathbf{60.12}\ \text{kmol/h}$$

由平均液体流量反推塔顶加入量：

$$L_{avg} = \frac{L_0 + L}{2} = \frac{L_0 + (L_0 + \Delta)}{2} = L_0 + \frac{\Delta}{2}$$

$$\therefore\quad L_0 = L_{avg} - \frac{\Delta}{2} = 60.12 - \frac{16.71}{2} = \mathbf{51.76}\ \text{kmol/h}$$

塔底富液流量：$L = L_0 + \Delta = 51.76 + 16.71 = 68.47\ \text{kmol/h}$。

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结果汇总

参数	值	参数	值
最小液气比 $(L/V)_{\min}$	0.328	理论板数 $N$	7
实际液气比 $L/V$	0.656	塔顶尾气 $V$	83.29 kmol/h
关键组分吸收率	99.5%	吸收剂流量 $L_0$	51.76 kmol/h

组分	$K_i$	$A_i$	$\phi_i$	尾气 (kmol/h)	吸收量 (kmol/h)
CH₄	71.53	0.009	0.009	69.36	0.64
C₂H₆	4.59	0.143	0.143	10.28	1.72
C₃H₈	1.19	0.552	0.548	3.62	4.38
n-C₄H₁₀	0.33	1.99	0.995	0.03	5.97
n-C₅H₁₂	0.099	6.63	~1.0	~0	4.00

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方法总结：吸收塔简捷计算流程

1. 由 Antoine 方程计算各组分 $P_i^{\text{sat}}$ → $K_i = P_i^{\text{sat}} / P$
2. 关键组分 $A_{key,\min} = \phi_{key}$ → $(L/V)_{\min} = K_{key} \cdot \phi_{key}$
3. 取 $L/V = (1.2 \sim 2.0)(L/V)_{\min}$ → $A_{key} = L/(K_{key}V)$
4. Kremser 方程 → $N$
5. $A_i = A_{key} \cdot K_{key}/K_i$ → $\phi_i$ → 物料衡算

关联条目

• 平均吸收因子法
• 解吸因子法

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