泡点与露点

定义/概述

泡点 (Bubble Point)：液体在恒压下缓慢加热时，形成第一个蒸汽气泡的温度。 露点 (Dew Point)：蒸汽在恒压下缓慢冷却时，形成第一个液滴的温度。

对于纯组分物质，泡点和露点相同，等于该组分的沸点。对于多组分混合物，泡点和露点不同，且与组成有关。

核心：$K_i$ 的计算链条

泡露点计算的关键在于相平衡常数 $K_i$ 必须从 Antoine 方程逐级算出，不可直接查表。对于理想体系（气相为理想气体、液相为理想溶液），计算链条为：

第一步：Antoine 方程 → 饱和蒸气压

$$\ln P_i^{\text{sat}} = A_i - \frac{B_i}{T + C_i}$$

将试差假设的温度 $T$ 代入，算出各组分的 $P_i^{\text{sat}}$。

不同手册的 Antoine 常数形式可能不同（$\ln$ vs $\log_{10}$，Pa vs mmHg），使用前必须核对。详见 例 4.1。

第二步：相平衡常数

$$K_i = \frac{P_i^{\text{sat}}}{P}$$

其中 $P$ 为系统总压（已知条件）。各组分的 $K_i$ 随温度 $T$ 变化，温度越高 $P_i^{\text{sat}}$ 越大，$K_i$ 越大。

第三步：泡点/露点方程检验

将 $K_i$ 代入泡点或露点方程，检验是否满足归一化条件。

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泡点方程

泡点计算的基本方程为（液相组成 $x_i$ 已知，求 $T_b$ 和平衡气相组成 $y_i$）：

$$\sum_{i=1}^{c} K_i x_i = 1 \tag{4.11}$$

泡点温度计算步骤

已知液相组成 $x_i$ 和系统压力 $P$：

步骤	操作
1	假设泡点温度 $T$
2	代入 Antoine 方程，算各组分 $P_i^{\text{sat}}$
3	$K_i = P_i^{\text{sat}} / P$
4	检验 $\sum K_i x_i$
5	若 $> 1$，降低 $T$（$K_i$ 偏大说明温度假设偏高）；若 $< 1$，升高 $T$
6	重复步骤 2-5，直至 $\sum K_i x_i = 1$

收敛后，气相组成 $y_i = K_i x_i$。

露点方程

露点计算的基本方程为（气相组成 $y_i$ 已知，求 $T_d$ 和平衡液相组成 $x_i$）：

$$\sum_{i=1}^{c} \frac{y_i}{K_i} = 1 \tag{4.12}$$

露点温度计算步骤

已知气相组成 $y_i$ 和系统压力 $P$：

步骤	操作
1	假设露点温度 $T$
2	代入 Antoine 方程，算各组分 $P_i^{\text{sat}}$
3	$K_i = P_i^{\text{sat}} / P$
4	检验 $\sum y_i / K_i$
5	若 $< 1$，降低 $T$（$K_i$ 偏小说明温度假设偏低）；若 $> 1$，升高 $T$
6	重复步骤 2-5，直至 $\sum y_i / K_i = 1$

收敛后，液相组成 $x_i = y_i / K_i$。

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非理想体系的修正

当液相为非理想溶液时，相平衡常数须修正为：

$$K_i = \frac{\gamma_i P_i^{\text{sat}}}{P}$$

其中 $\gamma_i$ 为活度系数（由 Wilson 等模型计算，见 4.1.1）。此时 $K_i$ 的计算链条变为：

$$\text{Antoine} \rightarrow P_i^{\text{sat}} \;\;+\;\; \text{Wilson} \rightarrow \gamma_i \;\; \Rightarrow \;\; K_i = \frac{\gamma_i P_i^{\text{sat}}}{P}$$

关键参数

符号	含义	单位
$T_b$	泡点温度	K
$T_d$	露点温度	K
$P$	系统压力	Pa
$x_i$	液相摩尔分数	无量纲
$y_i$	气相摩尔分数	无量纲
$K_i$	相平衡常数	无量纲

计算演示

• 例 7.1 步骤 (2) — 多组分精馏中露点/泡点迭代求塔顶塔釜温度
• 例 4.1 Antoine 方程 — 饱和蒸气压计算基础

关联条目

• 相平衡常数 — $K_i$ 的完整定义和非理想修正
• 闪蒸计算 — 泡露点是判断闪蒸条件的前提
• Peng-Robinson 状态方程 — 非理想气相 $K_i$ 的逸度系数来源

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