闪蒸计算

定义/概述

闪蒸是连续单级蒸馏过程。该过程使进料混合物部分汽化或冷凝，得到含易挥发组分较多的蒸汽和含难挥发组分较多的液体。

闪蒸虽然分离程度有限，但其计算方法极为重要——普通精馏塔中的平衡级就是一个简单的绝热闪蒸级。

MESH 方程

平衡级模型由四组基本方程组成：

1. 物料衡算 — M 方程

$$F z_i = L x_i + V y_i, \quad i = 1, 2, \ldots, C \tag{4.13}$$

2. 相平衡 — E 方程

$$y_i = K_i x_i, \quad i = 1, 2, \ldots, C \tag{4.14}$$

3. 摩尔分率加和 — S 方程

$$\sum_{i=1}^{c} x_i = 1 \tag{4.15}$$

$$\sum_{i=1}^{c} y_i = 1 \tag{4.16}$$

4. 热量衡算 — H 方程

$$F h_F + Q = V H + L h \tag{4.17}$$

其中：

• $h_F$ — 进料的比焓，J/mol（由进料温度 $T_F$、组成 $z_i$ 和各组分热容积分 + 混合热求得）
• $H$ — 气相的比焓，J/mol（由闪蒸温度 $T$、组成 $y_i$ 计算，气相焓包含汽化潜热贡献）
• $h$ — 液相的比焓，J/mol（由闪蒸温度 $T$、组成 $x_i$ 计算）
• $Q$ — 外加热量，J/s（绝热闪蒸时 $Q = 0$；等温闪蒸时 $Q$ 用于维持恒温）

对于等温闪蒸（温度已知），不需要 H 方程即可求解，由 M、E、S 三组方程封闭。对于绝热闪蒸，必须联立 H 方程通过温度和汽化率的双重迭代求解。

Rachford-Rice 闪蒸方程

推导：从 MESH 到组分分配

定义汽化率 $\psi = V/F$（$0 \leq \psi \leq 1$），则液相分率为 $1-\psi$。

由物料衡算 (4.13) 和相平衡 (4.14) 消去 $y_i$：

$$F z_i = L x_i + V (K_i x_i) = x_i(L + V K_i) \tag{4.18}$$

代入 $V = \psi F$，$L = (1-\psi)F$：

$$F z_i = x_i\left[(1-\psi)F + \psi F K_i\right] = x_i F \left[1 + \psi(K_i - 1)\right] \tag{4.19}$$

解得液相组成 $x_i$：

$$\boxed{x_i = \frac{z_i}{1 + \psi(K_i - 1)}} \tag{4.20}$$

由相平衡 $y_i = K_i x_i$ 得气相组成：

$$\boxed{y_i = \frac{K_i z_i}{1 + \psi(K_i - 1)}} \tag{4.21}$$

推导：从组分分配到 Rachford-Rice 方程

将 $x_i$ 和 $y_i$ 代入 S 方程的差值形式 $\sum x_i - \sum y_i = 0$：

$$\sum_{i=1}^{c} x_i - \sum_{i=1}^{c} y_i = 0 \tag{4.22}$$

对于每个组分：

$$x_i - y_i = \frac{z_i}{1 + \psi(K_i - 1)} - \frac{K_i z_i}{1 + \psi(K_i - 1)} = \frac{z_i(1 - K_i)}{1 + \psi(K_i - 1)} = -\frac{(K_i - 1)z_i}{1 + \psi(K_i - 1)} \tag{4.23}$$

对所有组分求和并取负：

$$\sum_{i=1}^{c} \frac{(K_i - 1)z_i}{1 + \psi(K_i - 1)} = 0 \tag{4.24}$$

即 Rachford-Rice 方程：

$$\boxed{f(\psi) = \sum_{i=1}^{c} \frac{(K_i - 1)z_i}{1 + \psi(K_i - 1)} = 0} \tag{4.25}$$

$f(\psi)$ 是 $\psi$ 的单调递减函数（在有效区间内），可用 Newton-Raphson 法高效求解。

求解步骤

1. 核实闪蒸条件：

   • 若 $\sum K_i z_i > 1$ 且 $\sum z_i/K_i > 1$，则 $T_b < T < T_d$，构成闪蒸问题
   • 若 $\sum K_i z_i \le 1$，为过冷液体
   • 若 $\sum z_i/K_i \le 1$，为过热蒸汽

2. 求解汽化率 $\psi$：通过 Newton-Raphson 法求解方程 (4.25)

3. 计算相组成：由 (4.21) 和 (4.22) 计算 $x_i$ 和 $y_i$

关键参数

符号	含义	单位
$F$	进料流量	kmol/h
$V$	气相流量	kmol/h
$L$	液相流量	kmol/h
$\psi$	汽化率 $\psi = V/F$	无量纲
$z_i$	进料组成	无量纲
$Q$	外加热量（绝热时 = 0）	kW
$h_F$	进料比焓	J/mol
$H$	气相摩尔焓	J/mol
$h$	液相摩尔焓	J/mol

关联条目

• 相平衡常数
• 泡点与露点

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