平均温度差

定义/概述

平均温度差是换热器传热计算的关键参数，取决于冷热流体的温度分布和流动方向。

前置知识

• 热负荷 $Q$ 与冷热流体进出口温度的关系 → 5.1.1 能量衡算
• $\Delta T_m$ 作为传热驱动力的物理意义 → 5.1.2 总传热系数

算术平均温度差

$$\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 + \Delta T_2}{2} \tag{5.7}$$

对数平均温度差

$$\Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1 / \Delta T_2)} \tag{5.8}$$

其中：

• $\Delta T_1$ — 换热器一端的冷热流体温差，K
• $\Delta T_2$ — 换热器另一端的冷热流体温差，K

当 $\Delta T_1 / \Delta T_2 < 2$ 时，可采用算术平均值；否则应采用对数平均值。

温差修正系数

在错流和折流换热器中，先按逆流计算对数平均温差，再乘以修正系数：

$$\Delta T_m = \varepsilon_{\Delta T} \Delta T_m' \tag{5.9}$$

其中：

• $\varepsilon_{\Delta T}$ — 温差修正系数，无量纲
• $\Delta T_m'$ — 按逆流计算的对数平均温差，K

温差修正系数公式（1 壳程 2 管程）

对于最常用的 1-2 型管壳式换热器，$\varepsilon_{\Delta T}$ 由以下解析公式计算：

$$\varepsilon_{\Delta T} = \frac{\sqrt{R^2+1}}{R-1} \cdot \frac{\ln\left(\dfrac{1-P}{1-PR}\right)}{\ln\left(\dfrac{2-P(R+1-\sqrt{R^2+1})}{2-P(R+1+\sqrt{R^2+1})}\right)} \tag{5.10}$$

其中 $R$ 和 $P$ 为两个温度参数：

$$R = \frac{T_{h,i} - T_{h,o}}{T_{c,o} - T_{c,i}} \tag{5.11}$$

$$P = \frac{T_{c,o} - T_{c,i}}{T_{h,i} - T_{c,i}} \tag{5.12}$$

其中：

• $T_{h,i}, T_{h,o}$ — 热流体进、出口温度，K
• $T_{c,i}, T_{c,o}$ — 冷流体进、出口温度，K
• $R$ — 热容流量比（热流体温降/冷流体温升），无量纲
• $P$ — 冷流体温度效率，无量纲

一般要求 $\varepsilon_{\Delta T} > 0.8$，否则换热器需提供大量额外传热面积。对于其他壳程/管程组合，需查取相应的 $\varepsilon_{\Delta T}$ 关联式或图线。

关键参数

符号	含义	单位
$\Delta T_m$	平均温度差	K
$\Delta T_1, \Delta T_2$	两端温差	K
$\varepsilon_{\Delta T}$	温差修正系数	无量纲

关联条目

• 能量衡算
• 总传热系数

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