6.3 二元精馏计算

定义/概述

二元精馏计算是在已知进料条件、产品规格和分离要求的情况下，确定精馏塔的工艺参数：理论板数、回流比、进料位置等。

设计变量

二元精馏塔设计需要规定以下变量：

变量	通常规定
进料条件	$z_F$, $q$
产品纯度	$x_D$, $x_W$
操作压力	$P$
理论板数	待求
回流比	待求或规定
进料位置	待求

Fenske 方程（最小理论板数）

全回流条件下，Fenske 方程给出达到指定分离要求所需的最小理论板数：

$$N_{\min} = \frac{\log\left[\left(\frac{x_L}{x_H}\right)_D \cdot \left(\frac{x_H}{x_L}\right)_W\right]}{\log\alpha_{LK/HK}} \tag{6.9}$$

对于二元体系（轻组分 A，重组分 B）：

$$N_{\min} = \frac{\log\left(\frac{x_{D,A}}{x_{D,B}} \cdot \frac{x_{W,B}}{x_{W,A}}\right)}{\log\alpha_{AB}} \tag{6.10}$$

Underwood 方程（最小回流比）

最小回流比是精馏操作的经济最优点，由 Underwood 方程求解：

$$\sum_{i=1}^{n}\frac{\alpha_i z_{F,i}}{\alpha_i - \theta} = 1 \tag{6.11}$$

对于二元体系：

$$R_{\min} = \frac{(\alpha-1)x_{D,A} + 1}{\theta} - 1 \tag{6.12}$$

其中 $\theta$ 为 Underwood 根，满足 $\alpha_{HK} < \theta < \alpha_{LK}$。

Gilliland 关联式（实际回流比与理论板数）

实际回流比通常为最小回流比的 1.2~1.5 倍：

$$R = (1.2 \sim 1.5) R_{\min}$$

实际理论板数由 Gilliland 关联式估算：

$$Y = 0.566 - 0.566\left(\frac{X - 0.566}{X + 0.566}\right)^{0.6} \tag{6.13}$$

其中：

$$X = \frac{R - R_{\min}}{R + 1}, \quad Y = \frac{N - N_{\min}}{N + 1}$$

Kirkbride 公式（进料位置）

Kirkbride 公式用于估算进料位置（精馏段与提馏段的板数分配）：

$$\frac{N_R}{N_S} = \left(\frac{x_{W,B}}{x_{D,A}}\right)^2 \cdot \frac{B}{D} \cdot \frac{z_F}{1-z_F} \tag{6.14}$$

计算流程

graph TD
    A[已知: zF, q, xD, xW, α] --> B[Fenske方程: 求N_min]
    B --> C[Underwood方程: 求R_min]
    C --> D[选择R = 1.2~1.5 R_min]
    D --> E[Gilliland关联式: 求N]
    E --> F Kirkbride公式: 求进料位置
    F --> G[完成设计]

关键参数

符号	含义	单位
$N_{\min}$	最小理论板数	无量纲
$R_{\min}$	最小回流比	无量纲
$N$	实际理论板数	无量纲
$R$	实际回流比	无量纲
$\alpha$	相对挥发度	无量纲

关联条目

• 例 6.2 二元精馏塔设计
• 6.4 多组分精馏

---

← 返回章节首页