例 6.1 — 闪蒸计算

题目

某混合物含苯（A）和甲苯（B）各 50 mol%，在 101.3 kPa 下进行闪蒸。已知相对挥发度 α_AB = 2.5，进料为泡点液体（q = 1）。求：

1. 闪蒸温度 T = 110°C 时，气相分率 V/F = 0.4，求平衡组成 y_A, y_B 和 x_A, x_B
2. 若要求釜液组成 x_B ≥ 0.7，求最小闪蒸温度

已知： Antoine 方程参数（用于计算泡点）

已知条件

参数	值
进料组成	$z_A = z_B = 0.5$
系统压力	$P = 101.3$ kPa
相对挥发度	$\alpha_{AB} = 2.5$
进料状态	泡点液体（q = 1）
气相分率	$V/F = 0.4$

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求解思路

1. 确认闪蒸类型：等温闪蒸（已知 P，求 T）
2. 写出物料衡算方程：总物料 + 组分衡算
3. 联立相平衡关系：$y_A = \alpha_{AB} x_A / [1 + (\alpha_{AB} - 1)x_A]$
4. 迭代求解：假设 x_A → 计算 y_A → 校核物料衡算

计算过程

步骤 1：物料衡算

总物料衡算：

$$F = V + L$$

组分 A 衡算：

$$F z_A = V y_A + L x_A$$

代入 $V/F = 0.4$，$L/F = 0.6$：

$$z_A = 0.4 y_A + 0.6 x_A \tag{E6.1.1}$$

步骤 2：相平衡关系

对于二元体系，相平衡关系为：

$$y_A = \frac{\alpha_{AB} x_A}{1 + (\alpha_{AB} - 1)x_A} = \frac{2.5 x_A}{1 + 1.5 x_A} \tag{E6.1.2}$$

步骤 3：联立求解

将 (E6.1.2) 代入 (E6.1.1)：

$$0.5 = 0.4 \times \frac{2.5 x_A}{1 + 1.5 x_A} + 0.6 x_A$$

化简：

$$0.5 = \frac{x_A}{1 + 1.5 x_A} + 0.6 x_A$$

$$0.5 = \frac{x_A + 0.6 x_A(1 + 1.5 x_A)}{1 + 1.5 x_A}$$

$$0.5(1 + 1.5 x_A) = x_A + 0.6 x_A + 0.9 x_A^2$$

$$0.5 + 0.75 x_A = 1.6 x_A + 0.9 x_A^2$$

$$0.9 x_A^2 + 0.85 x_A - 0.5 = 0$$

解二次方程：

$$x_A = \frac{-0.85 + \sqrt{0.85^2 + 4 \times 0.9 \times 0.5}}{2 \times 0.9}$$

$$x_A = \frac{-0.85 + \sqrt{0.7225 + 1.8}}{1.8} = \frac{-0.85 + \sqrt{2.5225}}{1.8}$$

$$x_A = \frac{-0.85 + 1.588}{1.8} = \frac{0.738}{1.8} = \mathbf{0.410}$$

步骤 4：计算气相组成

由 (E6.1.2)：

$$y_A = \frac{2.5 \times 0.410}{1 + 1.5 \times 0.410} = \frac{1.025}{1 + 0.615} = \frac{1.025}{1.615} = \mathbf{0.635}$$

校验：$0.4 \times 0.635 + 0.6 \times 0.410 = 0.254 + 0.246 = 0.500$ ✓

步骤 5：计算组分 B

$$x_B = 1 - x_A = 1 - 0.410 = \mathbf{0.590}$$

$$y_B = 1 - y_A = 1 - 0.635 = \mathbf{0.365}$$

答案

第 (1) 部分

相	苯 (A)	甲苯 (B)
气相 $y$	0.635	0.365
液相 $x$	0.410	0.590

第 (2) 部分：最小闪蒸温度

分析：要求 $x_B ≥ 0.7$ 即 $x_A ≤ 0.3$。在闪蒸中，液相组成越轻（x_A 越小），所需温度越高（因为需要更多热量使轻组分汽化）。

求解：令 $x_A = 0.3$（边界条件），代入相平衡：

$$y_A = \frac{2.5 \times 0.3}{1 + 1.5 \times 0.3} = \frac{0.75}{1 + 0.45} = \frac{0.75}{1.45} = 0.517$$

最小闪蒸温度出现在最大气相分率或最低产品纯度要求的边界。由于进料为泡点液体，闪蒸温度的下限是露点温度。

计算露点温度（当 $x_A = 0.3$ 时对应的饱和温度）需使用 Antoine 方程。对于苯-甲苯系统，露点温度约为：

$$T_{dew} \approx 383 \text{ K} \ (110°C)$$

因此，最小闪蒸温度约为 383 K，低于此温度则无法实现所需分离。

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工程要点

1. 闪蒸计算的核心：联立物料衡算和相平衡方程，迭代求解
2. 进料状态影响：q = 1（泡点液体）时，闪蒸温度接近进料泡点；q < 1 时，闪蒸温度更低
3. 温度敏感性：闪蒸温度对分离效果影响显著，微小温度变化会导致组成显著变化
4. 工程判断：实际操作中，闪蒸温度通常根据产品要求和能耗综合确定

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