习题 6.3

题目

某二元精馏塔分离苯-甲苯混合物。已知：$F = 100$ kmol/h，$z_F = 0.5$，$x_D = 0.95$，$x_W = 0.05$，$\alpha = 2.5$，进料为泡点液体（q = 1）。

若操作回流比 $R = 1.2$，求实际理论板数（用 Gilliland 关联式估算）。

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计算过程

1. Fenske 方程（最小理论板数）

$$N_{\min} = \frac{\log\left(\frac{0.95}{0.05} \cdot \frac{0.95}{0.05}\right)}{\log 2.5} = \frac{\log 361}{\log 2.5} = \frac{2.558}{0.398} = 6.43$$

2. Underwood 方程（最小回流比）

$$\frac{2.5 \times 0.5}{2.5 - \theta} + \frac{1 \times 0.5}{1 - \theta} = 1$$

解得 $\theta = 1.75$

$$R_{\min} = \frac{2.5 \times 0.95}{1.75} - 1 = 0.357$$

3. Gilliland 关联式

$$X = \frac{R - R_{\min}}{R + 1} = \frac{1.2 - 0.357}{1.2 + 1} = \frac{0.843}{2.2} = 0.383$$

$$Y = 0.566 - 0.566\left(\frac{0.383 - 0.566}{0.383 + 0.566}\right)^{0.6} = 0.566 - 0.566 \times (-0.193)^{0.6}$$

$$Y = 0.566 + 0.566 \times 0.193^{0.6} = 0.566 + 0.566 \times 0.381 = 0.782$$

$$N = \frac{Y + N_{\min}}{1 - Y} = \frac{0.782 + 6.43}{1 - 0.782} = \frac{7.212}{0.218} = 33.1$$

答案

实际理论板数 $N \approx$ 33 块（含塔釜）。

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